UNIDAD I Variable compleja
1.1 Números complejos
1.1.1 El sistema de los números complejos
1.1.2 Valor absoluto
1.1.3 Fórmula de De Moivre. Raíces
1.2 Funciones de variable compleja
1.2.1 Representación de una función de variable compleja
1.2.2 Funciones elementales
1.2.3 Transformaciones de curvas y regiones
1.3 Derivación y analiticidad
1.3.1 Límites y derivadas de funciones con valores complejos
1.3.2 Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
1.4 Integración en el plano complejo
1.4.1 Integrales de línea complejas
1.4.2 El teorema de la integral de Cauchy
1.4.3 Algunas consecuencias del teorema de Cauchy
1.5 Series infinitas, series de Taylor y de Laurent
1.5.1 Series de potencias complejas
1.5.2 Serie de Taylor compleja
1.5.3 Series de Laurent
1.6 Singularidades y el teorema del residuo
1.6.1 Clasificación de singularidades
1.6.2 Residuos y el teorema del residuo
UNIDAD II Series de Fourier
2.1 Clasificación de funciones
2.1.1 Funciones periódicas, definición y gráficas
2.1.2 Funciones pares e impares, definición y gr´ficas
2.1.3 Suma y producto de funciones pares e impares
2.2 Series de Fourier
2.2.1 Conceptos y definición de series de Fourier
2.2.2 Base trigonométrica y funciones ortogonales
2.2.3 Deducción de los coeficientes de Fourier
2.2.4 Forma general de una serie de Furier de periodo arbitrario
2.2.5 Determinación de la serie de Fourier de señales eléctricas
2.3 Interpretación geométrica de la serie de Fourier
2.3.1 Condiciones de Dirichlet
2.3.2 Fenómeno de Gibbs
2.4 Serie de Fourier Compleja
2.4.1 Forma exponencial compleja de la serie de Fourier
2.4.2 Espectros de amplitud y fase
2.4.3 Representación de señales periódicas en el dominio del tiempo y la frecuencia
UNIDAD III Transformadas integrales
3.1 Concepto y definición de transformadas integrales
3.1.1 Definición de la transformada integral de una función
3.1.2 Propiedades generales
3.2 Transformada de Fourier
3.2.1 Paso de la serie de Fourier compleja a la transformada de Fourier
3.2.2 La integral de Fourier
3.2.3 Propiedades de la transformada de Fourier
3.2.4 Linealidad, corrimieno en el tiempo y la frecuencia, escala, inversión del tiempo simetría modulación, derivación respecto al tiempo y la frecuencia
3.2.5 Ejemplos de aplicación en las ciencias computacionales
3.3 Transformada discreta de Fourier
3.3.1 Definición
3.3.2 Ejemplos de aplicación
3.4 Transformadas de Fourier en senos y en cosenos
3.4.1 Definición y propiedades
3.4.2 Transformada coseno discreta
3.5 Transformada Wavelet
3.5.1 Definición y propiedades
3.6 Aplicaciones a la ingeniería en sistemas computacionales
3.6.1 Análisis de imágenes
3.6.2 Filtros de la imagen
3.6.3 Filtros de audio
3.6.4 Reconstrucción de la imagen
3.6.5 Compresión de imágenes, audio y video(IMPEG)
3.6.6 Marca de agua
UNIDAD IV Ecuaciones diferenciales parciales
4.1 Ecuaciones diferenciales parciales
4.1.1 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales
4.1.2 Solución de algunas ecuaciones diferenciales
4.1.3 Significado geométrico de la solución general y particular
4.2 Solución de ecuaciones diferenciales parciales lineales
4.2.1 La ecuación de onda, el calor y la ecuación del potencial
4.2.2 Solución en serie de Fourier de la ecuación de onda y la ecuación del calor
4.2.3 Las funciones armónicas y el problema de Dirichlet
